Логин:   Пароль:  

Соцсети





Пусть нам даны две системы отсчета k и k`. В момент t = О обе эти системы координат совпадают. Пусть система k` (назовем ее подвижной) движется так, что ось х` скользит по оси х, ось у` параллельна оси у, скорость v - скорость движения этой системы коорди
Автор:
Написал: Amro Дата: 22-Окт-2006

Преобразования Лоренца

Пусть нам даны две системы отсчета k и k`. В момент t = О обе эти системы координат совпадают. Пусть система k` (назовем ее подвижной) движется так, что ось х` скользит по оси х, ось у` параллельна оси у, скорость v - скорость движения этой системы координат (рис. 109).

Точка М имеет координаты в системе k - х, у, z, a в системе k` - х`, у`, z`.

Преобразования Галилея в классической механике имеют вид:

preobrazovaniya_lorenca_renamed_28999.jpg

preobrazovaniya_lorenca_renamed_10654.jpg

Преобразования координат, удовлетворяющие постулатам специальной теории относительности, называются преобразованиями Лоренца.

preobrazovaniya_lorenca_renamed_15634.jpg

Впервые они (в несколько иной форме) были предложены Лоренцем для объяснения отрицательного эксперимента Майкельсона-Морли и для придания уравнениям Максвелла одинакового вида во всех инерциальных системах отсчета.

Эйнштейн вывел их независимо на основе своей теории относительности. Подчеркнем, что изменилась (по сравнению с преобразованием Галилея) не только формула преобразования координаты х, но и формула преобразований времени t. Из последней формулы непосредственно видно, как переплетены пространственная и временная координаты.

Следствия из преобразований Лоренца

  1. Длина движущегося стержня.

    Предположим, что стержень расположен вдоль оси х` в системе k` и движется вместе с системой k` со скоростью v.

    Разность между координатами конца и начала отрезка в системе отсчета, в которой он неподвижен, называется собственной длиной отрезка. В нашем случае l0 = х2` - х1`, где х2` - координата конца отрезка в системе k` и х/ - координата начала. Относительно системы k стержень движется. Длиной движущегося стержня принимают разность между координатами конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам системы k.

    preobrazovaniya_lorenca_renamed_17310.jpg
    где l - длина движущегося стержня, l0 - собственная длина стержня. Длина движущегося стержня меньше собственной длины.
  2. Темп хода движущихся часов.

    Пусть в точке х0` движущейся системы координат k` происходит последовательно два события в моменты t/ и t2. В неподвижной системе координат k эти события происходят в разных точках в моменты t1 и t2. Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен дельта t` = t2` - t1`, а в покоящейся дельта t = t2 - t1.

    На основании преобразования Лоренца получим:

    preobrazovaniya_lorenca_renamed_4945.jpg

    Интервал времени дельта t` между событиями, измеренный движущимися часами, меньше, чем интервал времени дельта t между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.

    Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называется собственным временем этой точки.

  3. Относительность одновременности.

    Из преобразований Лоренца следует, что если в системе k в точке с координатами x1 и х2 происходили два события одновременно (t1 = t2 = t0), то в системе k` интервал

    preobrazovaniya_lorenca.jpg

    понятие одновременности - понятие относительное. События, одновременные в одной системе координат, оказались неодновременными в другой.

  4. Относительность одновременности и причинность.

    Из относительности одновременности следует, что последовательность одних и тех же событий в различных системах координат различна.

    Не может ли случиться так, что в одной системе координат причина предшествует следствию, а в другой, наоборот, следствие предшествует причине?

    Чтобы причинно-следственная связь между событиями имела объективный характер и не зависела от системы координат, в которой она рассматривается, необходимо, чтобы никакие материальные воздействия, осуществляющие физическую связь событий, происходящих в различных точках, не могли передаваться со скоростью, большей скорости света.

    Таким образом, передача физического влияния из одной точки в другую не может происходить со скоростью, большей скорости света. При этом условии причинная связь событий носит абсолютный характер: не существует системы координат, в которой причина и следствие меняются местами.



Комментарии: (0) Рейтинг:
Пока комментариев нет
Средняя оценка участников (от 1 до 10) : Пока не оценено   
Проголосовавших: 0
2006-2015г. © Научно-Образовательный портал "Вся Физика"
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Вся Физика"
Страница создана за 0.035 секунды