Логин:   Пароль:  

Соцсети





Решение задач. Кинематика
Автор: Iskander
Написал: iskander Дата: 27-Окт-2010
Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Основные формулы криволинейного движения

1. Скорость движения материальной точки

\vec V=\frac{d\vec r}{dt},

где \vec r - радиус-вектор точки.

2. Ускорение материальной точки

\vec a=\frac{d\vec V}{dt}=\frac{d^2\vec r}{dt^2},

a=\sqrt{a^2_{\tau}+a^2_n},

где a_{\tau} - тангенциальное ускорение, a_n - нормальное ускорение.

3. Тангенциальное ускорение

a_{\tau}=\frac{dV}{dt}=\frac{d^2s}{dt^2}

4. Нормальное ускорение

a_n=\frac{V^2}{R},

где R - радиус кривизны траектории.

5. для равнопеременного движения

S=V_0t+\frac{at^2}{2}

V=V_0+at

Выразив из второго равенства t и подставив в первое, получим полезную формулу

2aS=V^2-V_0^2

Примеры решения задач

В задачах о движении тела в поле силы тяжести будем полагать a=g=9.8 м/с2.


Задача 1.
Снаряд вылетает из орудия с начальной скоростью 490 м/с под углом 300 к горизонту. Найти высоту, дальность и время полета снаряда, не учитывая его вращение и сопротивление воздуха.

Решение задачи

Найти: h, S, t

Дано:
V_0=490 м/с
\alpha=30^0

Свяжем ИСО с орудием.



Составляющие скорости по осям Ox и Oy в начальный момент времени равны:

V_{0x}=V_0\cos\alpha - остается неизменной во все время полета снаряда,

V_{0y}=V_0\sin\alpha - меняется согласно уравнению равнопеременного движения

V_y=V_0\sin\alpha-gt.

В наивысшей точке подъема V_y=V_0\sin\alpha-gt_1=0, откуда

t_1=\frac{V_0\sin\alpha}{g}

Полное время полета снаряда

t=2t_1=\frac{2V_0\sin\alpha}{g}=50 c.

Высоту подъема снаряда определим из формулы пути равно замедленного движения

h=V_{0y}t_1-\frac{gt_1^2}{2}=\frac{V_0^2\sin^2\alpha}{2g}=3060 м.

Дальность полета определим как

S=V_{0x}t=\frac{V_0^2\sin{2\alpha}}{g}=21000 м.

Задача 2.
Из точки А свободно падает тело. Одновременно из точки В под углом \alpha к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Показать, что угол \alpha не зависит от начальной скорости V_0 тела, брошенного из точки В, и определить этот угол, если \frac{H}{S}=\sqrt3. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение задачи.

Найти: \alpha

Дано: \frac{H}{S}=\sqrt3

Свяжем ИСО с точкой В.



Оба тела могут встретиться на линии ОА (см. рис.) в точке С. Разложим скорость V_0 тела, брошенного из точки В, на горизонтальную и вертикальную составляющие:

V_{0x}=V_0\cos\alpha; V_{0y}=V_0\sin\alpha.

Пусть от начала движения до момента встречи пройдет время

t=\frac{S}{V_{0x}}=\frac{S}{V_0\cos\alpha}.

За это время тело из точки А опуститься на величину

H-h=\frac{gt^2}{2},

а тело из точки В поднимется на высоту

h=V_{0y}t-\frac{gt^2}{2}=V_0\sin\alpha{t}-\frac{gt^2}{2}.

Решая последние два уравнения совместно, находим

H=V_0\sin\alpha{t}.

Подставляя сюда ранее найденное время, получим

\tan\alpha=\frac{H}{S}=\sqrt3,

т.е. угол бросания не зависит от начальной скорости.

\alpha=60^0

Задача 3.
С башни брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 40 м/с. Какова скорость тела через 3 с после начала движения? Какой угол образует с плоскостью горизонта вектор скорости тела в этот момент?


Решение задачи.

Найти: \alpha

Дано: V_0=40 м/с. t=3 c.

Свяжем ИСО с башней.



Тело одновременно участвует в двух движениях: равномерно в горизонтальном направлении со скоростью V_0 и в свободном падении со скоростью V_y=gt. Тогда полная скорость тела есть

V=\sqrt{V_0^2+g^2t^2}=50 м/с.

Направление вектора скорости определяется углом \alpha. Из рисунка видим, что

\cos\alpha=\frac{V_0}{V}=\frac{V_0}{\sqrt{V_0^2+g^2t^2}}=0.8

\alpha=37^0


Задача 4.
Два тела брошены вертикально вверх из одной точки одно вслед за другим с интервалом времени, равным \Delta{t}, с одинаковыми скоростями V_0. Через какое время t после бросания первого тела они встретятся?

Решение задачи.

Найти: t

Дано: V_0, \Delta{t}

Из анализа условия задачи, ясно, что первое тело поднимется на максимальную высоту и на спуске встретится со вторым телом. Запишем законы движения тел:

h_1=V_0t-\frac{gt^2}{2}

h_2=V_0(t-\Delta{t})-\frac{g(t-\Delta{t})^2}{2}.

В момент встречи h_1=h_2, откуда сразу получаем

t=\frac{V_0}{g}+\frac{\Delta{t}}{2}



Похожие страницы :

Комментарии: (0) Рейтинг:
Пока комментариев нет
2006-2015г. © Научно-Образовательный портал "Вся Физика"
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Вся Физика"
Страница создана за 0.037 секунды