Логин:   Пароль:  

Соцсети





В §41 мы видели, что для равновесия геометрическая сумма всех сил должна быть равна нулю. Таким образом, отыскание условий равновесия сводится к определению величины и направления тех или иных сил, которые в сумме с известными другими силами давали бы нул
Автор:
Написал: Amro Дата: 24-Мар-2010
В §41 мы видели, что для равновесия геометрическая сумма всех сил должна быть равна нулю. Таким образом, отыскание условий равновесия сводится к определению величины и направления тех или иных сил, которые в сумме с известными другими силами давали бы нуль. При решении этой задачи   часто   бывает удобно   предварительно   разложить искомую и известные силы на составляющие и затем определять условия, при которых составляющие сил по отдельным направлениям в сумме дают нуль.


Рис. 107. Разложение силы по двум взаимно перпендикулярным направлениям.



Рис. 108. Нахождение условий равновесия тела на наклонной плоскости.


Особенно удобно разлагать силы на составляющие по взаимно перпендикулярным направлениям. В этом случае составляющие силы являются сторонами прямоугольника, диагональю которого является разлагаемая сила (рис. 107). Стороны прямоугольника представляют собой, как известно, проекции диагонали на направления сторон. Поэтому при разложении сил по взаимно перпендикулярным направлениям величины составляющих (взятые со знаком плюс или минус, в зависимости от стороны, в которую обращены составляющие) называют проекциями силы.

В качестве примера рассмотрим условия равновесия тела на плоскости, образующей с горизонтом угол а (рис. 108) (наклонная плоскость).

Предположим, что трения нет; тогда предоставленное самому себе тело скользило бы по доске вниз. Чтобы удержать тело, нужно приложить к нему еще какую-то силу, например, привязать к нему нить, перекинутую через блок так, чтобы нить шла параллельно плоскости доски, и подвесить к концу нити некоторый груз. Тогда тело будет находиться под действием трех сил: силы тяжести Р тела, натяжения нити с грузом Q и силы упругости F со стороны плоскости, слегка прогибающейся под тяжестью тела и давящей на него в направлении, перпендикулярном к плоскости.

Для нахождения условий равновесия разложим силу Р на две составляющие: Р1, направленную параллельно наклонной плоскости, и Р2, направленную перпендикулярно к плоскости. Для равновесия необходимо, чтобы сила натяжения нити Q была равна и противоположна Р1, a F — равна и противоположна Р2. Это последнее условие всегда оказывается соблюденным само собой: плоскость прогибается до тех пор, пока силы F и Р2 не сделаются равными по величине. Равенство же сил Q и Р1 возможно только при определенном соотношении между силой тяжести тела Р, силой тяжести вспомогательного груза Q и углом наклона плоскости к горизонту а. Составляющая силы Р вдоль наклонной плоскости Р1=Р sin а. Таким образом, условие равновесия гласит:

Q = Р sin а.


Если это соотношение соблюдено, то сумма проекций сил по любому направлению равна нулю. При этом тело остается в равновесии. Другими словами, тело находится в равновесии, если сумма проекций всех действующих сил на каждое из выбранных направлений  равна нулю.

Таким же образом можно выразить условие равновесия тела под действием какого угодно числа сил. Действительно, если сумма проекций всех действующих сил на любое направление равна нулю, это значит, что составляющие силы по любому направлению уравновешивают друг друга и, следовательно, тело остается в равновесии. Понятно, что при этом нужно учитывать также и силы, действующие со стороны опор, подвесов и т. д.

Упражнения. 74.1. Наклонная плоскость наклонена под углом 30o к горизонту (рис. 109). На ней находится тело Р, масса которого равна 2 кг. Трением можно пренебречь. Нить, перекинутая через блок, составляет угол 45o с наклонной плоскостью. При каком весе груза Q тело Р будет в равновесии? С какой силой груз давит на плоскость?


Рис. 109. К упражнению 74.1.


74.2. К мачте прикреплена горизонтальная антенна, натяжение которой равно 40 кГ (рис. 110). Под каким углом а к горизонту должна быть расположена оттяжка с другой стороны мачты, чтобы мачта гнулась и чтобы давление на основание мачты составляло 60 кГ?


Рис. 110. К упражнению 74.2.


Комментарии: (0) Рейтинг:
Пока комментариев нет
2006-2015г. © Научно-Образовательный портал "Вся Физика"
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Вся Физика"
Страница создана за 0.037 секунды