Логин:   Пароль:  

Соцсети





Рассмотрим подробнее, как изменяется кинетическая и потенциальная энергия тела, брошенного вверх.
Автор:
Написал: Amro Дата: 24-Мар-2010
Рассмотрим подробнее, как изменяется кинетическая и потенциальная энергия тела, брошенного вверх.

При подъеме тела скорость его убывает по закону v=v_0-gt, где v_0 — начальная скорость, t — время поднятия, считая от начального момента (§55). Убывает и кинетическая энергия:

E_k = \frac{1}{2} m(v_0-gt)^2 = \frac{1}{2} mv_0^2-mv_0gt+\frac{1}{2} mg^2t^2


Так как начальная кинетическая энергия тела есть \frac{1}{2}mv_0^2, то к моменту t убыль кинетической энергии будет равна:

E_k = mv_0gt-\frac{1}{2} mg^2t^2\;\;\;(101.1)


С другой стороны, высота тела в момент t есть:

h=v_0t-\frac{1}{2}gt^2


Приращение потенциальной энергии, которое соответствует подъему на высоту h, равно mgh, т. е.

E_p=mv_0gt-\frac{1}{2}mg^2t^2


Сравнивая это выражение с (101.1), видим, что убыль кинетической энергии за любой промежуток времени t как раз равна потенциальной энергии, приобретенной телом за тот же промежуток времени. Таким образом, при движении тела вверх его кинетическая энергия постепенно превращается в потенциальную.

Когда движение вверх прекратилось (наивысшая точка подъема), вся кинетическая энергия полностью превратилась в потенциальную. При движении тела вниз происходит обратный процесс: потенциальная энергия тела превращается в кинетическую.

При этих превращениях полная механическая энергия (т. е. сумма кинетической и потенциальной энергий) остается неизменной, так как при подъеме убыль кинетической энергии полностью покрывается приращением потенциальной (а при падении — наоборот). Если потенциальную энергию тела у поверхности земли считать равной нулю (§97), то сумма кинетической и потенциальной энергий тела на любой высоте во время подъема или падения будет равна:

E = E_k + E_p = \frac{1}{2}mv_0^2\;\;\;(101.2)


т. е. остается равной начальной кинетической энергии тела.

Этот вывод представляет собой частный случай одного из важнейших законов природы — закона сохранения энергии.

Упражнения. 101.1. С башни высотой 20 м брошен камень со скоростью 15 м/сек. Считая, что сопротивление воздуха отсутствует, найти скорость камня при падении его на землю. Сравнить со скоростью падения с той же высоты, но без начальной скорости.

101.2. Вывести законы движения тела, брошенного по вертикали, из формулы (101.2), считая известной зависимость E_p от h.


Комментарии: (0) Рейтинг:
Пока комментариев нет
2006-2015г. © Научно-Образовательный портал "Вся Физика"
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Вся Физика"
Страница создана за 0.033 секунды