Уже более 10 лет математики всего мира занимаются изучением удивительного подобия уравнений, описывающих два, казалось бы, совершенно различных физических процесса: искривление пространства-времени и взаимодействие систем, состоящих из множества частиц. Недавно ученые использовали это математическое подобие, чтобы воспроизвести работу «стандартного» сверхпроводящего устройства. Хотя результаты на данный момент не демонстрируют никаких новых прорывов, полное соответствие теории эксперименту дает надежду на будущее активное продвижение в изучении других конденсированных сред.
Очень часто параметры границы некой области пространства сильно влияют на то, что происходит внутри этой области. Некоторые ученые называют это явление «голографическим принципом» по аналогии с тем, как двумерные голограммы содержат в себе информацию о трехмерной реальности. На основе этого общего принципа еще в 1997 году американский теоретик из Institute for Advanced Study in Princeton выдвинул предположение о существовании математического подобия между двумя совершенно разными теоретическими конструкциями. Одна из них – это теория струн, в частности, описывающая особенности искривления пространства-времени в гравитационных полях; вторая – квантовая теория, описывающая сильно взаимодействующие частицы в обычном пространстве-времени (которое в данном случае можно рассматривать как границу искривленного пространства-времени, т.е. предположить для него меньшую размерность). Гипотеза ученого заключалась в том, что на границе всегда можно преобразовать физическое уравнение теории струн в искривленном пространстве-времени к теории поля, имеющей меньшую размерность. На сегодняшний день не доказано, что это имеет место во всех случаях, но, по мнению автора гипотезы, доказательства существуют.
Сначала гипотеза использовалась для того, чтобы больше понять о теории струн, не сталкиваясь со сложностями искривленного пространства. Теперь же применяется обратный подход: теория струн используется для того, чтобы больше понять о сильно взаимодействующих частицах. В 2008 году автор теории с коллегами предложил на основе этого модель двумерного сверхпроводника.
В своей новой работе, опубликованной в журнале Physical Review Letters, они продолжили исследования, предложив математическую модель для так называемого джозефсоновского устройства, в котором ток протекает между двумя фрагментами сверхпроводника через узкую зону «нормального» материала. Математические изыскания показали, что по мере увеличения квантовой разности фаз между сверхпроводниками, ток изменяется по синусоидальному закону. Эта особенность порождает так называемые суперпроводящие интерференционные квантовые устройства (superconducting quantum interference device, SQUID), чрезвычайно чувствительные к магнитным полям. Проведенные расчеты оказались хорошо согласованными с практическими результатами.
Хотя учеными, фактически, предложено еще одно доказательство в пользу существования математической двойственности, их коллеги воспринимают работу с осторожностью. Пока еще не ясно, будет ли гипотеза подобия работать столь же хорошо на других веществах и других пространственных конструкциях.
Источник: sci-lib.com
Комментарии: (0)