Динамика вращательного движения твёрдого тела

  • Момент силы \({\vec{M}}_{i}=\lbrack {\vec{r}}_{i},{\vec{F}}_{i}\rbrack \)или \(M=\text{Fr}\text{sin}\alpha =\text{Fl}\).
  • Момент импульса относительно точки \(\vec{L}=\left\lbrack \vec{r},\vec{p}\right\rbrack =\left\lbrack \vec{r},m\vec{\upsilon }\right\rbrack \).
  • Основной закон динамики вращательного движения относительно точки \(\frac{d\vec{L}}{\mathit{dt}}={\vec{M}}^{\text{внеш}}\).
  • Момент импульса относительно неподвижной оси \({L}_{z}=\sum _{i=1}^{n}{m}_{i}{\upsilon }_{i}{r}_{i}={I}_{z}\omega \).
  • Уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела \(M=\mathit{I\epsilon }\).
  • Закон сохранения момента импульса \(\vec{L}=\text{const}\) или \(I\vec{\omega }=\text{const}\).
  • Момент инерции системы (тела) \(I=\sum _{i=1}^{n}{m}_{i}{r}_{i}^{2}\) или \(I=\underset{0}{\overset{m}{\int }}{R}^{2}\mathit{dm}\). \(\upsilon \)
  • Момент инерции полого и сплошного цилиндров (или диска) относительно оси симметрии \({I}_{c}={\text{mR}}^{2}\), \({I}_{c}=\frac{1}{2}{\text{mR}}^{2}\).
  • Момент инерции шара и сферы \({I}_{c}=\frac{2}{5}{\text{mR}}^{2}\), \({I}_{c}=\frac{2}{3}{\text{mR}}^{2}\).
  • Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину \({I}_{c}=\frac{1}{\text{12}}{\text{ml}}^{2}\).
  • Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец \({I}_{с}=\frac{1}{3}{\text{ml}}^{2}\).
  • Теорема Штейнера \(I={I}_{c}+{\text{md}}^{2}\).
  • Кинетическая энергия вращающегося тела \({K}_{\text{вр}}=\frac{{\mathit{I\omega }}^{2}}{2}\).
  • Полная кинетическая энергия катящегося тела \(K=\frac{{\mathit{m\upsilon }}^{2}}{2}+\frac{{\mathit{I\omega }}^{2}}{2}\).
  • Закон сохранения энергии для тела катящегося с высоты \(\text{mgh}=\frac{{\mathit{m\upsilon }}^{2}}{2}+\frac{{\mathit{I\omega }}^{2}}{2}\).

Комментарии: (0)

Пока комментариев нет, вы можете стать первым!

Sponsor

Самое читаемое

Sponsor