Интеграл вида F(t - x)dF(x)

Автор
Сообщение
Александ_р
#27932 2018-11-27 00:24 GMT
 
Есть интеграл такого вида:

\(F_{n}(t)=\int\limits_0^t {F_{n-1}}(t-\tau)dF(\tau)\)

Интегрирование функции, по сути, производится по функции. Не понимаю, что значит такая запись математически. Идейно, предполагаю, что в самой функции \(F\) производится суммирование всех \(\tau\) (промежутков времени), содержащихся в промежутке от \(0\) до \(t\), т.е.: \(\int\limits_0^t F(t-\tau)dF(\tau) = F(t-\sum\limits_{i=1}^n\tau)\), где \(n\)  — есть количество временных промежутков \(\tau\), находящихся в рассматриваемом временном интервале от \(0\) до \(t\).

Не рассматриваю индексы под функцией. Пока хочу понять, что это значит. Если бы была запись вида: \(F(t)=\int\limits_0^t {F}(t-\tau)d\tau\), то это означало бы: \(F(t)=\int\limits_0^t {F}(t,\tau)d\tau\), т.е. есть функция, зависящая от двух переменных по одной из которых берется интеграл. Однако здесь, что-то другое.

Индексы под функцией. Функция задана рекурентно, насколько я понял и \(F_{1}=F(t)\). Т.е. первое значение известно. Остальные выражаются через предыдущие.

Помогите, пожалуйста, разобраться, уважаемые форумчане. Понимаю, что вопрос больше по математике. Но, если кто-нибудь встречался с подобной записью, прошу, помогите. Очень хочу разобраться.