задачка о нестационарной теплопроводности

Здравствуйте! Вопрос относится к разделу теплотехники. У нас есть цилиндрическое тело, толщина стенки которой пренебрежимо мала по сравнению с размерами самого цилиндра. Внутри цилиндра концентрические медные пластины, между ними воздушное пространство (тепло на медные пластины думаю не распространяется) на наружной стенке цилиндра имеется нагреватель мощностью 5 Bт в виде параллельно соединенных резисторов, рядом располагается датчик температуры(на расстоянии 4 см). Рисунок объекта представлен по ссылке:

https://cloud.mail.ru/public/2QVs/jsgV7LcAS

Цель: Требуется вывести дифференциальное уравнение зависимости температуры от времени и подаваемой мощности на нагреватель при фиксированном расстоянии от нагревателя (температура на датчике). Интересует физическая сторона вопроса, предсказание поведения объекта до проведения экспериментов

Условия однозначности: известны все физические параметры - геометрические, теплопроводность, материал и т.д, а также температура в начальный момент времени везде одинакова и тоже известна. Эксперимент проходит в помещении с постоянной комнатной температурой.

график эксперимента можно видеть по ссылке: (по оси ординат изменение температуры относительно ее начального значения, по оси абсцисс - время в секундах)

https://cloud.mail.ru/public/3tJy/gjRZk7FZf

выводы из эксперимента: процесс хорошо описывается передаточной функцией (в форме лапласа которая) в виде дифференцирующего минимально-фазового, колебательного устойчивого звена, ее вид: \($W(s) = \frac{T_1s+1}{T_2^2s^2+2\xiT_3s+1}$\). выражение нашел путем подбора различных звеньев в matlab. Ближе к торцам цилиндра все тепло уже рассеивается граничным условием можно пренебречь, рассматривая как бесконечную пластину.

Идеи: Ввиду того, что нагревается объект на 6-7 градусов, потоки воздуха вблизи поверхности ламинарные и в общем-то конвекцией можно пренебречь, излучением подавно, рассматривая только процесс теплопроводности. Можно упростить путем развертки цилиндра в пластину и вообще представив это дело как ребро охлаждения, типа как радиатор, распространенная задачка получается, но нашел только решение для стационарного процесса, и везде учебники пихают передачу тепла через стенку... тут же другое. Настораживает сложность получившейся передаточной функции при казалось бы простых процессах теплопроводности. в общем физик из меня так себе, не могу применить к общему уравнению теплопроводности условия однозначности. Подскажите пожалуйста, покоя не дает, а решить было бы неплохо...