Сивухин, Механика, Кинематика, Задача №1

Автор
Сообщение
Henry
#2208 2010-05-28 15:14 GMT

Задача:

Шарик, которому сообщена горизонтальная скорость ϑ, падает на горизонтальную плиту с высоты h. При каждом ударе о плиту теряется часть скорости (отношение вертикальной составляющей скорости после удара к ее значению до удара постоянно и равно α).

Определить, на каком расстоянии х от места бросания отскоки шарика прекратятся. Считать, что трение отсутствует, так что горизонтальная составляющая скорости шарика ϑ не меняется.

Собственные рассуждения:

Кажется, я не понимаю условия задачи.

На мой взгляд, шарик никогда не прекратит отскакивать: просто высота отскока будет стремиться к нулю, не так?

Ответ дан:

х=ϑ*корень(2*h/g)*(1+α)/(1-α)

P.S.

α - это греческая буква Альфа (на случай, если плохо видно).

sinmegane
#2209 2010-05-28 16:29 GMT

#2208 Henry :

шарик никогда не прекратит отскакивать: просто высота отскока будет стремиться к нулю

Ага, есть такое впечатление... Но, наверное, это только кажется

Изменяться будет не только высота, но и расстояние между точками падения на плиту. Напишите выражения для максимальной высоты шарика на участке траектории от n-го до (n+1)-го падений на плиту и расстояния между точками этих падений как функции от n.

Henry
#2228 2010-05-29 18:16 GMT

Все свелось к пределу суммы геометрической прогрессии.

Спасибо, sinmegane.

P.S. Но ведь отскоки шарика, все равно, не прекратятся

sinmegane
#2233 2010-05-30 09:41 GMT

#2228 Henry :

P.S. Но ведь отскоки шарика, все равно, не прекратятся

Про Ахиллеса и черепаху знаете?

Henry
#2248 2010-05-30 23:27 GMT

Ахиллес, который никогда не догонит черепаху... слышал.

Исходя из условия задачи, переходим к рассмотрению предела некоего промежутка времени (за который Ахиллес пробегает до местонахождения черепахи в предыдущий момент времени или промежуток времени между двумя соударениями шарика).

Почему получается такая подстава? Ведь ясно, что рано или поздно Ахиллес обгонет черепаху, а шарик не перестанет двигаться в горизонтальном направлении со скоростью ϑ.

От чего это зависит - смотря с какой стороны посмотреть на процесс?

sinmegane
#2250 2010-05-31 19:22 GMT

Ну результат-то должен быть один, как ни смотри...

Подстава, думается, в том, что сумма бесконечного количества ненулевых слагаемых конечна.

Александр С.П
#24836 2017-09-19 07:24 GMT

Да, парадокс практически полностью аналогичен парадоксу Зенона про Ахиллеса и черепаху, за тем исключением, что Зенон искусственно бесконечно уменьшает отрезки между Ахиллесом и черепахой при их сближении, а в задаче это уже заложено в самой математической модели процесса. Т.е. шарик за конечное время делает бесконечное кол-во отскоков и затем просто скользит по поверхности. В реальности такого не бывает, конечно, но математическая модель этого процесса именно это и предполагает.


отредактировал(а) Александр С.П: 2017-09-19 19:47 GMT