Центробежная сила при вращении планет

Автор
Сообщение
Volotomite
#21520 2015-03-31 11:25 GMT

Не так давно я решал задачу для подготовки к ЕГЭ, она имеет следующий вид:

"Есть планета, средняя плотность которой равна p. Все тела на этой планете невесомы. Узнайте сколько длятся сутки на такой планете".

Задача не сложная, и математически решалась очень даже хорошо. Если тела невесомы, то давления нету, т.е. оно компенсируется центробежной силой при вращении планеты. Т.к. речь идет про все тела на этой планете, то тогда сила притяжения между телом и планетой равна центробежной силе при вращении планеты. Т,е. (G*M*m)/(R^2)=(mU^2)/R. M - масса планеты, её записываем как V*p. Т.к. планета есть сфера, то V=(4/3)*П*r^3. Отсюда выражаем U, все что нужно сокращается, оставляя в формуле неизвестным только радиус. Но т.к. нужно узнать длину суток, или же период обращения планеты по своей оси, то нужно найти T. T=2ПR/U, сразу видно, что радиус тут сократится и в формуле останутся только известные нам величины, соответственно узнаем и период.

Однако немного позже я очень обозлился на эту задачу, т.к. напрочь не согласен с физическим смыслом её решения. А конкретно с тем, что при равномерном вращении планеты центробежная сила по отношению к стоящим на ней телам возникать не будет. Дело в том, что относительно тел, находящихся на планете вращения нету, и вращение само по себе тоже относительное. Т.е. относительно землян Земля не вращается, а вращается вообще вся вселенная вокруг. Относительно спутника земля вращается с одной угловой скоростью, а относительно солнца она вращается с другой. Соответственно центробежной силы относительно землян никакой нету. Чтобы все было нагляднее, можно представить Землю не просто как круг с центром масс, а нарисовать линии "напряженности" гравитационного поля, т.е. как у зарядов. При вращении планеты относительно спутника, эти линии будут тоже быстро вращаться, поэтому спутник не будет на неё падать. Однако землянин вращается вместе с самой Землей, и относительно него эти линии вообще не двигаются, т.е. вращения опять же нету, соответственно и центробежной силы тоже.

Возникает вопрос: Почему раньше сила притяжения была тогда слабее? Как никак, животные раньше были куда крупнее, ибо слабое притяжение могло им позволить таковыми быть. Более того, делались эксперименты, где бросалось тело, и оно падало не в туда, куда надо. Т.е. бросали вертикально вниз в вакууме, а оно, падая, смещалось в сторону, что есть свидетельство проекции центробежной силы (не забываем, что вращается в конце концов не круг, а сама сфера, и в отдельных её участках центробежная сила направлена не к центру масс).

На мой взгляд все объясняется тем, что планета вращается не равномерно, внутренняя её составляющая (или внешняя, это сейчас не так важно) вращается быстрее внешней. Т,е. если "кора", на которой мы стоим вращается относительно солнца с угловой скоростью N, то вещество внутри планеты (которое как никак, тоже задает притяжение) вращается со скоростью N+X. Таким образом, относительно землян, стоящих на планете, вещество внутри все же будет вращаться со скоростью X, и соответственно будет и центробежная сила (ибо относительно стоящих на земле будет вращение, и как бы линии напряженности гравитационного поля этого вещества будут вращаться, и притяжение будет слабее). Это так же дает логичное объяснение тому, что со временем притяжение усилилось. При вращении, вещество трется о внешние, более медленные (или же напротив быстрые) слои, и скорости их вращения потихонечку сравниваются, т.е. относительно землян, это X постепенно стремится к нулю, и, как следствие, центробежная сила слабеет, а притяжение становится сильнее. Неплохим подтверждением написанного послужило бы еще то, что магнитное поле земли (которое создается предположительно токами внутри вещества) поворачивается, что соответствует повороту самого вещества (т.е. тоже самое, что вращать катушку с током - магнитное поле тоже будет поворачиваться).

Из этих мыслей по-моему следует, что равномерное вращение планеты не создает центробежную силу для тех тел, которые вращаются вместе с ней. Было бы очень хорошо проверить это на луне (где на мой взгляд, внутри нету вращающегося вещества) или на другой планете, бросив тело вертикально вниз и посмотрев, есть ли отклонение. Если вещество внутри не вращается, и отклонения не будет, то тогда можно сказать с уверенностью в 100%, что центробежной силы для таких тел не будет.

Пишу я это потому, что мне нужно знать, верны ли эти мысли, а если не верны, то хочу знать почему.

iskander
#21526 2015-03-31 12:48 GMT

А почему тогда пуски ракет выгоднее осуществлять с экватора?

Эксперт
#21921 2015-07-03 12:12 GMT

Школьник неверно изложил условие задачи и не понимает, что такое центробежная сила для Земли.

В задаче должно говорится о телах на экваторе. На полюсах ЦБС равна нулю.

Задача напоминает определение первой космической, когда сила тяготения равна центробежной силе.

GMm/R2 = mV2/R

GM/R = V2

V = \sqrt {GM/R} = 7.9 км/сек Для Земли.

Период 6,28*6,378 км/7,9 км/сек = 5070,сек = 1,4 час

В условии задачи указана не масса, а плотность с размерностью кг/метр3

Радиус не известен. Задача решения не имеет

Находим радиус Земли при известной скорости.

M = p*V = p*4/3*3.14*R3 = 4,18pR3 кг

G 4,18pR2 = V2

R = V/\sqrt {G 4,18p}

Плотность Земли 5,5153 г/см3 = 5515 кг/метр3

G = 6,67*10-11

\sqrt {G 4,18p} = \sqrt { 4,18*6,67*10-11*5515 } = \sqrt {1.53*10-6} = 0,001236

R = 7.9/ 0,001236 = 6391 км

Радиус Земли 6378,1 км

Советую школьнику крутиться вместе с гирькой на веревочке вокруг себя (Типа как крутится Земля), чтобы понять, что такое центробежная сила при вращении Земли.


отредактировал(а) Эксперт: 2015-07-03 12:17 GMT