Электростатика

Здравствуйте. Прошу помочь решить задачу по теме Электростатика
Автор
Сообщение
Василий111
#18813 2014-05-11 15:57 GMT

Две проводящие сферы с радиусами R1 и R2 имеют общий центр О и заряжены одноименно с одинаковой поверхностной плотностью электрического заряда σ. Одноименно заряженную с ними частицу помещают в точку В на расстоянии rВ от центра сфер, откуда она начинает движение под действием сил электростатического поля, создаваемого сферами. Когда частица, пролетев сквозь малое отверстие во внешней сфере, достигает точки D, находящейся на расстоянии rD от центра сфер, она приобретает скорость vD.

В таблице для каждого варианта приводится свой набор данных.

http://prntscr.com/3i7hig

Используемые в таблице обозначения:

e – электрон; p - протон;

R1 – радиус внутренней сферы; R2 –радиус внешней сферы;

rВ – расстояние от центра сфер О до точки В; rD - расстояние от центра сфер О до точки D;

σ – поверхностная плотность электрического заряда на сферах;

ЕАin – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке А изнутри малой сферы ;

ЕАex – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке А снаружи малой сферы ;

ЕВ – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке В;

ЕСin – напряженность результирующего электростатического поля сфер, в точке C изнутри большой сферы ;

ЕСex – напряженность результирующего электростатического поля сфер, в точке С снаружи большой сферы ;

ЕD – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке D;

A , В , С , D - потенциалы результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точках А, В, С и D, соответственно;

wВ - объемная плотность энергии результирующего электростатического поля сфер в точке В;

WB - энергия заряженной частицы в точке В;

АBD - работа сил электростатического поля при перемещении заряженной частицы из точки В в точку D;

VD – скорость заряженной частицы в точке D.

Задание:

1) Получить явный вид зависимостей напряженности E=E(r) и потенциала фи=фи(r) результирующего электростатического поля сфер, где r - расстояние от их центра .

Указание: для получения вышеуказанных зависимостей E(r) и фи(r) следует рассмотреть три области:

0≤r≤R1

R1≤r≤R2

r≥R2

2) Используя полученные зависимости E(r) и фи(r), построить соответствующие графики.

Указание: для более точного построения графиков в областях II и III просчитать не менее 7 значений напряженности и потенциала результирующего электростатического поля и занести их в табл.2.

Причем, для построения графика напряженности, в точках А и С следует найти значения ЕАin , ЕАex , ЕСin , ЕСex.

Для построения графиков можно использовать какое-либо программное обеспечение (например, MS Exel, Origin).

3) Определить недостающие величины (см. таблицу 1.). Результаты найденных в миллиметрах R1, R2, rВ, rD округлять до целых. Остальные результаты округлять до четырех значащих цифр.

Таблица 1.

Частица e

R1, мм 5

R2, мм 20

rВ ,мм 10

rD , мм 100

сигма, нКл/м2

ЕА in , 103,В/м

ЕА ex , 103,В/м

ЕB , 103,В/м 3,372

ЕC in , 103,В/м

ЕC ex , 103,В/м

ЕD , 103,В/м

wВ ,10-5, Дж/

фиA , В

фиВ , В

фиC , В

фиD , В

WB, 10-19,Дж

АBD , 10-19, Дж

VD, 106, м/c