Радиус траектории заряженной частицы в магнитном поле

Автор
Сообщение
Garat
#14245 2013-02-08 11:06 GMT

Во сколько раз увеличится радиус траектории движения заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору индукции, при увеличении энергии частицы в 4 раза. Масса частицы не изменяется.

Сила лоренца

Fлор=QvB

где Q - заряд частицы

v - скорость частицы

B - индукция магнитного поля

2 закон Ньютона:

F=ma

для центростремительного ускорения:

F=mv2/r

r=mv2/F ===== r=mv2/QvB ===== r=mv/QB как будет выглядеть формула при увеличении энергии частицы в 4 раза что останется неизменным кроме массы?

заряд Q останется тоже неиземнным,

манитная индукция тоже останется неизменной по условиям задачи.

интересует как изменится скорость и почему? тут то я и зашел в тупик. как обосновать изменение скорости частицы. может ход решения неверен?


отредактировал(а) iskander: 2013-02-11 14:58 GMT
iskander
#14246 2013-02-08 14:17 GMT

Частица в магнитном поле (в данной задаче) движется по окружности, на неё действует сила Лоренца, которая является в данном случае центростремительной силой

\(F_{цс}=\frac{mV^2}{R}=qVB\)

выразим отсюда радиус траектории частицы

\(R=\frac{mV}{qB}\)

Если энергия частицы увеличилась в 4 раза, то её скорость возросла в 2 раза: \(T_2=4T_1\)

Начальная кинетическая энергия частицы

\(T_1=\frac{mV^2}{2}\)

конечная

\(T_2=\frac{mV_2^2}{2}\)

составим отношение энергий

\(\frac{T_2}{T_1}=\frac{V_2^2}{V^2}=4\)

откуда

\(V_2=2V\)

новый радиус траектории будет

\(R_2=\frac{2mV}{qB}\)

тогда

\(\frac{R_2}{R}=\frac{2mVqB}{mVqB}=2\)

Радиус траектории увеличится вдвое.

Garat
#14247 2013-02-08 14:24 GMT

Спасибо большое вы мне очень помогли