12 задач

Друзья! Прошло пол семестра, а я нифига не решал (( понимаю, что дурак и сам виноват, но прошу помочь, а точнее направить в решении. Я хочу научиться решать ибо не хочу вылететь на экзамене.

Прошу направить меня в следующих 12 задачах из задачника "В.М.Анисимов,О.Н.Третьякова Практический курс физики МЕХАНИКА "

Напишите пожалуйста основные формулы по которым решать и законы. Спасибо =]

1.20. Материальная точка движется по закону

r=αsin(2πt)i+ βcos(3πt )j [м],

где α, β - постоянные. Определить

зависимость от времени векторов скорости и ускорения точки.

1.50.Материальная точка начинает движение по окружности

радиуса R в момент времени t0=0. Какой путь пройдет точка к тому

моменту времени, когда угол между векторами скорости и ускорения

станет равным α=45° , если скорость точки меняется по закону

v = kt^2, где k - положительная постоянная?

2.19. Через легкий вращающийся без

трения блок перекинута невесомая и

нерастяжимая нить. На одном ее конце

привязан груз массой m1. По другому концу

нити с постоянным относительно нее

ускорением a2 скользит кольцо с массой m2.

Найти ускорение a1 тела массы m1 и

силу трения кольца о нить.

2.49. В момент t = 0 частица массы m начинает двигаться под

действием силы F=F0 sin(ωt), где F0 и ω - постоянные. Сколько

времени будет двигаться частица до первой остановки? Какой путь она

пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом

пути?

3.19. В одном изобретении предлагается на ходу наполнять

платформы поезда углем, падающим вертикально на платформу

из соответствующим образом устроенного бункера. Какова должна

быть приложенная к платформе сила тяги, если на нее погружают m =

10 т угля за t = 2 c и за это время она проходит равномерно путь

S=10 м? Трением при движении платформы можно пренебречь.

3.49. Два неупругих шара с массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг

движутся со скоростями соответственно v1 = 8 м/с и v2 = 4 м/с.

Определить увеличение ΔU внутренней энергии шаров при их

столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший;

2) шары двигаются навстречу друг другу.

4.17. Найти момент инерции однородного куба относительно оси,

проходящей через центры противолежащих граней. Масса куба m,

длина ребра a.

4.47. В системе, изображенной на рис.4.22,

считать блок массой M сплошным цилиндром, тела

m1 и m2 - материальные точки, нить невесома и

нерастяжимая. Трение не учитывать. Клин с углами

α2 и α2 закреплен. Найти

ускорение системы.

5.20. Тонкий однородный диск радиусом R имеет массу M.

Определить силу гравитационного взаимодействия между этим диском

и материальной точкой массой m, лежащей: 1) на оси диска на

расстоянии h от него; 2) в центре диска.

5.50. Определить работу А, которую совершат силы

гравитационного поля Земли, если тело массой М = 1 кг упадет на

поверхность Земли 1) с высоты h, равной радиусу R Земли; 2) из

бесконечности.

6.20. Точка равномерно вращается по окружности против

часовой стрелки с периодом Т = 12 c. Диаметр окружности d = 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на прямую,

касательную к окружности. За начало отсчета принять момент, когда

точка, вращающаяся по окружности, проходит через точку касания.

6.50. Найти уравнение траектории y(x) точки, если она движется

по закону x=αsin(ωt), y=αsin(2ωt). Изобразить график найденной траектории.