Динамика. СР-22.Период Вариант 1
1.Плотность Меркурия приблизительно равна плотности Земли,а масса в 18 раз меньше. Определите отношение периода обращения спутника,движущегося вокруг Меркурия по низкой круговой орбите,к периоду обращения аналогичного спутника Земли.
2.Во сколько раз период обращения спутника,движущегося по орбите на расстоянии 21600 км от поверхности Земли,отличается от периода обращения спутника,движущегося на расстоянии 600 км от ее поверхности? Радиус Земли 6400км.
3.Масса планеты состовляет 0,2 от массы Земли,радиус планеты втрое меньше,чем радиус Земли. Чему равно отношение периодов обращения искусственных спутников планеты и Земли Тп/Тз, двигающихся по круговым орбитам на небольшой высоте?
отредактировал(а) Мороз: 2012-03-08 17:56 GMT
Личное сообщение
1) вращение равномерное. тогда период обращения равен T = 2*pi*R/v, где pi - число pi, R - радиус планеты, v - скорость обращения. отношение периодов будет тогда равно
Tземли/Tмеркурия = Rземлиvмеркурия/Rмеркурияvземли
отношение радиусов выразим из определения плотности. плотность шарообразной планеты p = M/kR3, где k - некий постоянный коэффициент для шара. тогда отношение радиусов RЗемли/RМеркурия = кубический корень из MЗемли/MМеркурия (1)
отношение скоростей выразим из того, что центростремительное ускорение вращающегося тела у поверхности планеты v2/R равно ускорению свободного падения на ее поверхности GM/R2, то есть v2 = GM/R. тогда отношение скоростей vмеркурия/vземли = MмеркурияRземли/MземлиRмеркурия. пользуясь выражением (1), окончательно имеем vмеркурия/vземли = кубический корень из (Mмеркурия/MЗемли)2 (2)
и (2), и (1) в отношение периодов и имеем
Tземли/Tмеркурия = корень из Mмеркурия/Mземли. удобнее переписать через обратное соотношение, тогда будет просто корень из 18, то есть на меркурии период обращения спутника в корень из 18 раз меньше.
2) пользуемся определением первой космической скорости. v2 = GM/R. радиусы отличаются в четыре раза ( (6400+21600)/(6400+600) = 4 ), значит скорости в корень из 4 то есть в 2 раза. тогда и периоды отличаются в 2 раза.
Добавлено спустя 1 час 37 минут
3) все как в первой задаче. только проще.
отредактировал(а) владик: 2012-03-08 18:58 GMT