Задачка думаю простая но никак решить не могу!

Электроны в атоме. Распределение Ферми
Автор
Сообщение
Антон13
#8584 2011-12-26 22:24 GMT

Мне дан Калий, плотность и все такое известно, найти много чего надо, и по ходу задачи из одного следует другое. В конце надо найти "Во сколько раз число коллективированных электронов металла с энергией Е1<E<E2 больше числа электронов с энергией Е3<Е<Е4. Энергия ферми рассчитана, Е1-Е2=0,3-0,4 от Еф(Энергии Ферми) Е3-Е4= 0,7-0,8 от Еф.

Как я понял коллективированные электроны металла - это свободные электроны металла и зависят от функции распределения Ферми. В свою очередь интеграл от этой функции равен концентрации свободных электронов в металле - n. И, как я думаю, мне надо найти интегралы в данных мне пределах, температура не дана, поэтому, думаю что она равна нулю Кельвина. И в этом случае интеграл принимает простой вид и не зависит от распределения Ферми-Дирака, но у меня получается что эти отрезки равны, что противоречит изображению на графике, короче я полностью запутался и вас наверно тоже запутал))) (

cherry
#12735 2012-11-10 18:33 GMT

Думаю , наоборот, коллективированные - как раз не свободные. Об этом, в частности, свидетельствует и энергия Е < F

Пусть теперь температура металла Т > 0.05 эВ ( 580 K ; 1 эВ = 11604 К ) : тогда интегралы считать не надо.

В этом случае искомое отношение равно: {1/[ exp(0.35/T) + 1)]} /{1/[ exp(0.75/T) + 1)]} = [ exp(0.75/T) + 1)]}/{1/[ exp(0.35/T) + 1)]}

Пусть Т < 0.35 эВ ( 4000 К). Тогда экспоненты >> 1, и:

[ exp(0.75/T) + 1)]}/{1/[ exp(0.35/T) + 1)]} = exp(0.75/T) / exp(0.35/T) = exp((0.75-0.35)/T) = exp((0.4/T)