Задачи на термодинамику 10 класс

1. Азот имеет объем 2,5 л при давлении 100 кПа. Рассчитайте, на сколько изменилась внутренняя энергия газа, если при уменьшении его объема в 10 раз давление повысилось в 20 раз

Наверное, есть какая-то формула, по которой можно найти внутреннюю энергию через P и V.. но я такой не знаю. если бы такая была, то можно бы было найти это вот так U2-U1. Прощу подсказать, что делать.

2 Для нагревания идеального газа массой 2,5 кг на 8 °С при постоянном давлении потребовалось на 83,1 кДж теплоты больше, чем на нагревание того же газа на 8 °С при постоянном объеме. Определите молярную массу газа.

я решила, но скорее всего не правильно.

Q2-Q1=83.1

dU+A-dU= 83.1

A=83.1

m|M*8.31*(T2-T1)=83.1

т.к. нам дано dT, то можно записать Т2-Т1=281 и выразить Т2 через Т1, тогда

m|M*8.31*281=83.1

2500*8.31*281=83.1М

М= 70,25

вот так.

3 в идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 3 р. выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу количество теплоты 40кДж. Определите работу, совершенную газом.

были такие мысли

Q=dU+A

рассписать отдельно dU и A через dT, но это ни к чему не привело.

можно найти КПД, но это тоже нам ничего не даст...

4 Воздух, занимающий при давлении 200кПа объем 200л, изобарно нагревают до темп. 500к. масса воздуха 580г, молярная масса воздуха 29г/моль. определите работу воздуха.

я попыталась найти по уравнению клайперона- менделеева температуру 1, но она слишком высокая выходит. если б у нас была известна Т1, то можно бы было по уравнению Гея- Люссака найти V2 и найти работу.

1. Поскольку в задаче меняются объём и давление, предположим, что у нас идёт адиабатический процесс (нет теплообмена с окружающей средой) - \(\Delta{Q}=0\). Тогда первое начало примет вид:

\(\Delta{A}=-\Delta{U}\)

Поскольку по условию задачи газ сжимается (объём уменьшается) - работа совершается над газом и она отрицательная, тогда изменение внутренней энергии положительное.

\(\Delta{A}=-C_Vm\Delta{T}\)

\(\Delta{U}=C_Vm\Delta{T}\)

Начальное состояние газа

\(V_1=0,0025 {м^3}\), \(p_1=10^4 {па}\), \(T_1\)

Конечное состояние газа

\(V_2=0,1V_1\), \(p_2=20p_1\), \(T_2\)

Газ - азот: N₂ - \(\mu=28\), молекула двухатомная - число степеней свободы \(i=5\)

Напишем уравнения Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояний:

\(p_1V_1=\frac{m}{\mu}RT_1\) (1)

\(p_2V_2=\frac{m}{\mu}RT_2\)

или

\(20p_10.1V_1=2p_1V_1=\frac{m}{\mu}RT_2\) (2)

Решая (1) и (2) совместно, получим \(T_2=2T_1\), тогда

\(\Delta{U}=C_Vm\Delta{T}=C_Vm(T_2-T_1)=C_VmT_1\)

Из (1) найдем \(mT_1\)

\(mT_1=\frac{\mu{p_1V_1}}{R}\)

\(C_V=\frac{i}{2}R\)

Окончательно получим

\(\Delta{U}=C_VmT_1=\frac{i}{2}R\cdot\frac{\mu{p_1V_1}}{R}=\frac{i\mu{p_1V_1}}{2}\)