Полусфера
небольшое тело соскальзывает с вершины полусферы.
при каком угле а тело оторвется от поверхности полусферы?
трением принебреч
На скользящее по поверхности полусферы тело действуют сила тяжести (m∙g) и сила реакции опоры (N) Из второго закона Ньютона:
0Y: m⋅ay = –N + m⋅g⋅cos α,
где ay = aц = υ2/R, cos α = h/R Если тело срывается с поверхности, то N = 0. Тогда
m⋅υ2R=m⋅g⋅cosα,υ2R=g⋅cosα=g⋅hR,υ2=g⋅h.(1)
Квадрат скорости найдем из закона сохранения энергии. За нулевую высоту возьмем высоту основания полусферы, тогда энергия тела в начальный момент времени W0 = m⋅g⋅R, на высоте h энергия равна W = m⋅g⋅h + m⋅υ2/2. Так как трения нет, то
m⋅g⋅R=m⋅g⋅h+m⋅υ22,υ2=2g⋅(R−h).
Подставим полученное выражение в уравнение (1)
2g⋅(R – h) = g⋅h, 2R = 3h, h = 2R/3.
так же ?
Личное сообщение
3361 сообщенийhttp://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Псков
Кто: книгоиздательство
Такая задача на форуме была и я ее решал.
Добавлено спустя 13 минут
тело оторвется когда центробежная сила сравняется с силой нормального давления
\(N=mg\cos\alpha=\frac{mV^2}{R}\)
\(\cos\alpha=\frac{V^2}{gR}\) (1)
Скорость можно найти из закона сохранения энергии
\(mgH=\frac{mV^2}{2}\) (*)
\(H=R-R\cos\alpha\) ---> (*)
\(V^2=2gR-2gR\cos\alpha\) ---> (1)
\(\cos\alpha=\frac{2}{3}\)
Только все надо проверить
отредактировал(а) iskander: 2011-10-25 13:22 GMT
сдавал сегодня задачу преподаватель сказал что весть недочет в формуле mgH=.... не могу понять какой и как справить
mgH=mv^2\2 +mgR ?? или как дополнить
Полусфера массой
закреплена на весах. На ее край ставят маленькую шайбу массой
. Определите какую максимальную массу покажут весы, когда шайбу отпустят.
Ответ выразите в кг, округлите до десятых.
#27951 Настя :Полусфера массой
За какую точку закреплена, Настя?
«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»
«Зри в корень» К.Прутков С
Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть