Лоренцевы преобразования и доплеровский эффект.

Показано, что Лоренцевы преобразования - это тот же доплеровский
Автор
Сообщение
Чиняков Геор
#14159 2013-01-27 18:11 GMT

Лоренцевы преобразования и доплеровский эффект.

СТО (специальная теория относительности) основана на преобразованиях Лоренца.

Один из вариантов, данный вариант наиболее простой и имеет наглядную интерпретацию, преобразований Лоренца

http://www.astronomy.ru/forum/index.php?action=dlattach;topic=83716.0;attach=298911

Напомню, как выглядят преобразования:

t` = (t-v*x/c2) / √ ︠(1-v2/c2) (3)

x`= (x-v*t) / √ ︠(1-v2/c2) (4)

t = (t`+ v*x`/c2) / √ ︠(1-v2/c2)

x = (x` + v*t`) / √ ︠(1-v2/c2)

Используем стандартные обозначения координат, времени и скорости света.

(где значок √ - обозначает корень квадратный)

Зная, что x = t*c и х`= t`*c из начальных условий вывода преобразований,

то их можно записать:

t` = t`* (1-v/c)/ √ ︠(1-v2/c2) =t`* √(1-v/c) * √ (1-v/c) / √(1-v/c)* √ (1+v/c)=

= t`* √ ((1-v/c) /(1+v/c)) (5)

x` = x* (1-v/c)/ √ ︠(1-v2/c2) = x * √ ((1-v/c) /(1+v/c)) (6)

t = t`*(1+ v*/c)/ √ ︠(1-v2/c2)= t`*√((1+v/c) /(1-v/c))

x = x` * (1 + v/c)/ √ ︠(1-v2/c2)= x` * √ ( (1+v/c) /(1-v/c))

В подкоренном выражении легко угадывается формула Доплеровского эффекта.

Формулу доплеровского эффекта в классической физике с учетом конечности распространения сигнала можно получить следующим образом. Из начальных условий вывода преобразований в данной СО за определенный промежуток времени свет пробегает всегда одинаковое расстояние и это определяется формулой x0 = t0* c (стандартные обозначения, координат, времени и скорости света). Скорость света постоянна относительно неподвижного источника света. Вспомним, что Эйнштейн предлагал для синхронизации часов посылать импульсы света в прямом и обратном направлении, что-то подобное мы будем использовать в нашем часовом механизме. Для конкретности, на определенном x0 расстоянии установим, параллельно друг другу зеркала, и пусть свет бегает между ними, отмеряя время t0. Кстати, вместо импульсов света можно использовать абсолютно упругий шарик, который будет бегать между зеркалами отражаясь от них как от стенок, результат не изменится. За единицу времени примем пробег света туда и обратно.

В реальности наблюдатели получают информацию от источника в виде приходящих импульсов (частотных характеристик излучения.), т.е. важно чтобы сигнал дошел до наблюдателя, в данном случае до точки О неподвижной системы отсчета.. СО связанную с наблюдателем, условно назовём неподвижной. Все системы отсчета равноправны. Скорость света складывается по классическим законам. При совмещении центров СО испускается импульс из движущейся СО, который движется в направлении х к зеркалу движущейся СО, скорость складывается со скоростью источника и отражается в обратном направлении, скорости вычитаются. Сигнал приходит в центр неподвижной СО через время:

t= (x0 + v*t0)/( c+v ) + (x0 + v*t0)/( c-v ) = 2*t0 * √ (1+v/c)/ * √ (1-v/c) (7)

t/t0 = √ (1+v/c)/ * √ (1-v/c) - это формула доплеровского эффекта для излучения, выведена из классической физики с учетом конечности скорости распространения сигнала.. (

Выводы:

Математическое описание не соответствует физическому смыслу, который авторы вкладывают в СТО.

1. Преобразования Лоренца действительны, если скорость передачи сигнала постоянна относительно неподвижного источника. Чтобы учесть скорость передачи сигнала в классическом варианте, необходимо до множить (применить преобразования Лоренца) координаты и время на коэффициент доплеровского эффекта. Чтобы перейти к классическому виду необходимо разделить на данный коэффициент.

k = √ { (1+v/c) /(1-v/c)}

Эта операция сходна с переходом на другую систему исчисления. Например, если нам необходимо пересчитать метры в дюймы и наоборот.

2. Парадокс близнецов сохраняется только, если СО движутся относительно друг друга. Как только относительное движение прекратится, сразу исчезнет и парадокс. Причем не зависимо от того какая из систем ускорялась или тормозилась.

(Квадратики в формулах нужно игнорировать, v2 - означает v в квадрате)


отредактировал(а) Чиняков Геор: 2013-01-27 18:21 GMT
Эксперт
#21912 2015-06-30 17:34 GMT

Релятивистский эффект Доплера физически наблюдаться не может.

Этот эффект путают с изменением частоты не приемнике, когда источник движется мимо приемника.

Приемник находится на оси У, источник движется по оси Х. При Х = 0 проекция скорости источника на приемник равна нулю.

Классический эффект Доплера равен нулю.

Но когда рассматривается неподвижный приемник на Земле, то источник движется в неподвижной ИСО приемника, СТО не применима.

Вот когда источник и приемник будут двигаться мимо неподвижного наблюдателя, наблюдатель должен ухитриться заглянуть на тот приемник.

Это можно сделать только мысленно.

Надо понимать, что эффект Доплера возникает, когда источник и приемник находятся на одной оси. Тогда при приближении источника частота на приемнике повышается, при удалении понижается.

Если источник движется мимо приемника, то частота только понижается от F = F0/(1 - v/c) до F = F0/(1 + v/c)

При Х = 0 частота на приемнике F = Fo

Кроме того, эта формула искажает физический смысл эффекта Доплера. Когда приемник на линии движения источника, в правой части все величины постоянные, следовательно никакого повышения тона звука Доплер слышать не мог.

Лаборант
#21913 2015-06-30 18:57 GMT

#21912 Эксперт :

Релятивистский эффект Доплера физически наблюдаться не может.

Дорога ложка к обеду.

Было бы полезней смотреть на дату. Надо или раньше просыпаться, или не мешать людям спать, когда они заснули.

Если ни то, ни другое, ни третье не помогает, прочтите, наконец инструкцию.