Логин:   Пароль:  
Основсные формулы и примеры решения задач
Автор Сообщение

iskander

#11572   2012-08-21 09:57 GMT    
 

Администраторы

Онлайн статус
3361 сообщений
http://alexandr4784.narod.ru/
Откуда: Россия Псков
Кто: книгоиздательство
Возраст:
Репутация 179 [-][+]
Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Основные формулы криволинейного движения

1. Скорость движения материальной точки

\vec V=\frac{d\vec r}{dt},

где \vec r - радиус-вектор точки.

2. Ускорение материальной точки

\vec a=\frac{d\vec V}{dt}=\frac{d^2\vec r}{dt^2},

a=\sqrt{a^2_{\tau}+a^2_n},

где a_{\tau} - тангенциальное ускорение, a_n - нормальное ускорение.

3. Тангенциальное ускорение

a_{\tau}=\frac{dV}{dt}=\frac{d^2s}{dt^2}

4. Нормальное ускорение

a_n=\frac{V^2}{R},

где R - радиус кривизны траектории.

5. для равнопеременного движения

S=V_0t+\frac{at^2}{2}

V=V_0+at

Выразив из второго равенства t и подставив в первое, получим полезную формулу

2aS=V^2-V_0^2

Примеры решения задач

В задачах о движении тела в поле силы тяжести будем полагать a=g=9.8 м/с2.


Задача 1.
Снаряд вылетает из орудия с начальной скоростью 490 м/с под углом 300 к горизонту. Найти высоту, дальность и время полета снаряда, не учитывая его вращение и сопротивление воздуха.

Решение задачи

Найти: h, S, t

Дано:
V_0=490 м/с
\alpha=30^0

Свяжем ИСО с орудием.



Составляющие скорости по осям Ox и Oy в начальный момент времени равны:

V_{0x}=V_0\cos\alpha - остается неизменной во все время полета снаряда,

V_{0y}=V_0\sin\alpha - меняется согласно уравнению равнопеременного движения

V_y=V_0\sin\alpha-gt.

В наивысшей точке подъема V_y=V_0\sin\alpha-gt_1=0, откуда

t_1=\frac{V_0\sin\alpha}{g}

Полное время полета снаряда

t=2t_1=\frac{2V_0\sin\alpha}{g}=50 c.

Высоту подъема снаряда определим из формулы пути равно замедленного движения

h=V_{0y}t_1-\frac{gt_1^2}{2}=\frac{V_0^2\sin^2\alpha}{2g}=3060 м.

Дальность полета определим как

S=V_{0x}t=\frac{V_0^2\sin{2\alpha}}{g}=21000 м.

Задача 2.
Из точки А свободно падает тело. Одновременно из точки В под углом \alpha к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Показать, что угол \alpha не зависит от начальной скорости V_0 тела, брошенного из точки В, и определить этот угол, если \frac{H}{S}=\sqrt3. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение задачи.

Найти: \alpha

Дано: \frac{H}{S}=\sqrt3

Свяжем ИСО с точкой В.



Оба тела могут встретиться на линии ОА (см. рис.) в точке С. Разложим скорость V_0 тела, брошенного из точки В, на горизонтальную и вертикальную составляющие:

V_{0x}=V_0\cos\alpha; V_{0y}=V_0\sin\alpha.

Пусть от начала движения до момента встречи пройдет время

t=\frac{S}{V_{0x}}=\frac{S}{V_0\cos\alpha}.

За это время тело из точки А опуститься на величину

H-h=\frac{gt^2}{2},

а тело из точки В поднимется на высоту

h=V_{0y}t-\frac{gt^2}{2}=V_0\sin\alpha{t}-\frac{gt^2}{2}.

Решая последние два уравнения совместно, находим

H=V_0\sin\alpha{t}.

Подставляя сюда ранее найденное время, получим

\tan\alpha=\frac{H}{S}=\sqrt3,

т.е. угол бросания не зависит от начальной скорости.

\alpha=60^0

Задача 3.
С башни брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 40 м/с. Какова скорость тела через 3 с после начала движения? Какой угол образует с плоскостью горизонта вектор скорости тела в этот момент?


Решение задачи.

Найти: \alpha

Дано: V_0=40 м/с. t=3 c.

Свяжем ИСО с башней.



Тело одновременно участвует в двух движениях: равномерно в горизонтальном направлении со скоростью V_0 и в свободном падении со скоростью V_y=gt. Тогда полная скорость тела есть

V=\sqrt{V_0^2+g^2t^2}=50 м/с.

Направление вектора скорости определяется углом \alpha. Из рисунка видим, что

\cos\alpha=\frac{V_0}{V}=\frac{V_0}{\sqrt{V_0^2+g^2t^2}}=0.8

\alpha=37^0


Задача 4.
Два тела брошены вертикально вверх из одной точки одно вслед за другим с интервалом времени, равным \Delta{t}, с одинаковыми скоростями V_0. Через какое время t после бросания первого тела они встретятся?

Решение задачи.

Найти: t

Дано: V_0, \Delta{t}

Из анализа условия задачи, ясно, что первое тело поднимется на максимальную высоту и на спуске встретится со вторым телом. Запишем законы движения тел:

h_1=V_0t-\frac{gt^2}{2}

h_2=V_0(t-\Delta{t})-\frac{g(t-\Delta{t})^2}{2}.

В момент встречи h_1=h_2, откуда сразу получаем

t=\frac{V_0}{g}+\frac{\Delta{t}}{2}

Борис Попов

#24714   2017-07-23 18:01 GMT    
 

Пользователи

Онлайн статус
11 сообщений

Откуда: Россия Воронеж
Кто: Великий мыслитель
Возраст:
Репутация 0 [-][+]
А как будет двигаться тело, брошенное со скоростью 20м/сек в сторону центра земли с борта геостационарного спутника?

VladimirSS

#24717   2017-07-23 21:49 GMT    
 

Пользователи

Онлайн статус
217 сообщений

Откуда: Россия Красндарский край
Кто: Инженер-электрик
Возраст: 47
Репутация 10 [-][+]
#24714 Борис Попов :
А как будет двигаться тело, брошенное со скоростью 20м/сек в сторону центра земли с борта геостационарного спутника?

Однозначно, по эллипсу, с периодической встречей этого спутника в точке пересечения орбит.
Но это отдельная тема, а тут это офтоп.

Не стоит тут этого продолжать, это не та беседка где общаются, тут просто подборка формул для студентов.
Уважаемый Борис Попов
если хотите пообщаться, то по данному вопросу, коль он вам очень интересен, заведите новую тему, с соответствующим названием, о баллистике тел на орбитах.
О том, можно ли запустить спутник на орбиту непосредственно с поверхности Земли минуя её корректировку (например, запуск спутника выстрелом из пушки).
Реально ли воспроизвести выстрел Мюнхаузена. который Барон с полётом на Луну и тд

Сообщение было отредактировано VladimirSS (2017-07-25 16:58 GMT, 89 дней назад)

Борис Попов

#24729   2017-07-25 05:38 GMT    
 

Пользователи

Онлайн статус
11 сообщений

Откуда: Россия Воронеж
Кто: Великий мыслитель
Возраст:
Репутация 0 [-][+]
VladimirSS #24717 2017-07-23 21:49 GMT Однозначно, по эллипсу, с периодической встречей этого спутника в точке пересечения орбит.

А как это движение будет выглядеть для космонавта, находящегося на борту геостационарного спутника?
2006-2015г. © Научно-Образовательный портал "Вся Физика"
Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс "Вся Физика"
Страница создана за 0.03 секунды